*సులువుగా స్క్వేర్ రూట్ (square root) కనుక్కోవడం ఎలా ? *
ముందుగా 1 నుండి 9 వరకూ గల అంకెల వర్గాలను ఒక సారి గుర్తుకు తెచ్చుకుందాం
1*1=1
2*2=4
3*3=9
4*4=16
5*5=25
6*6=36
7*7=49
8*8=64
9*9=81
.
ఇపుడు మీరు 1 నుండి 9 అంకెల వర్గాలను చూస్తున్నారు . వీటి ఒకట్ల స్థానాన్ని పరిశీలించండి .
.
1,4,5,6,9 ఇవి మాత్రమె ఉన్నాయి .
.
ఇపుడు మనం ఒక విషయాన్ని పరిశీలించవచ్చు .
వర్గం ( స్క్వెర్) ఒకట్ల స్థానం . లో 1 ఉంటె వర్గమూలం లో 1 గాని , 9 గాని ఉంటుంది
వర్గం ( స్క్వెర్) ఒకట్ల స్థానం . లో 4 ఉంటె వర్గమూలం లో 2 గానీ , 8 గానీ ఉంటుంది
వర్గం ( స్క్వెర్) ఒకట్ల స్థానం . లో 6 ఉంటె వర్గమూలంలో 4గానీ , 6 గానీ ఉంటుంది
వర్గం ( స్క్వెర్) ఒకట్ల స్థానం . లో 5 ఉంటె వర్గమూలంలో 5 ఉంటుంది
వర్గం ( స్క్వెర్) ఒకట్ల స్థానం . లో 9 ఉంటె వర్గమూలంలో 3 గానీ 7 గానీ ఉంటుంది
.
ఇపుడు మనం ఒక సమస్యను సాధిద్దాం
.
> 1521 యొక్క వర్గమూలం కనుక్కోండి !
విధానం :
.
1) ఒకట్ల స్థానం , పదుల స్థానం లతో ఏర్పడే సంఖ్య = 21 . దీని ఒకట్ల స్థానం లో 1 ఉంది కనుక వర్గమూలం లో తప్పక 1 గానీ 9 గానీ ఉండాలి అని మనం ముందరి ఉదాహరణలను బట్టి తెలుసుకున్నాము
.
2) ఇచ్చిన సంఖ్యలోని మిగిలిన స్థానాలలొని అంకెలతో ఏర్పడిన సంఖ్య = 15 . దీనికి దగ్గరలోని వర్గములు 9 , 16 --- వీటిలో 16 >15 ( 16 , 15 కంటే పెద్దది కనుక వర్గమూలం లో 4 ఉండే అవకాశం లేదు . వర్గమూలం లో 3 ఉండే అవకాశం ఉంది .
.
3) ఇపుడు మనం వర్గమూలం ఒకట్ల స్థానంలో 1 ఉండాలా 9 ఉండాలా అనే విషయం నిర్ధారించుకోవాలి . అందుకోసం మనం వర్గమూలం యొక్క పదులస్థానం లో ఉండే అంకెను దాని పక్కన ఉండే అంకెతో గుణిద్దామ్ . 3*4=12 . మనకు పదులస్థానం 15 నుండి నిర్ధారణ అయ్యింది . ఈ 15>12 కనుక ఒకట్ల స్థానం లో 1 ఉండే అవకాశం లేదు . కనుక వర్గమూలంలో ఒకట్ల స్థానం లో ఉండవలసిన అంకె 9 .
.
కనుక 1521 యొక్క వర్గమూలం 39
.
.
ఇంకో ఉదాహరణ చూద్దాం !
.
> 2116 యొక్క వర్గమూలం కనుక్కోండి
.
1) పదుల , ఒకట్ల స్థానము లో ఉన అంకెలతో ఏర్పడిన సంఖ్య 16 కనుక వర్గమూలం లో 4 గానీ 6 గానీ ఉండాలి
.
2) మిగిలిన సంఖ్య 21 . ఇది 5*5= 25 , 4*4=16 కు మధ్యలో ఉంది . ఇందులో 5*5=25 అనేది 21 కంటే పెద్దది కనుక వర్గమూలం లో 4 ఉండాలి
.
3) ఒకట్ల స్థానం లో ఉండే సంఖ్యను నిర్ధారించడానికి మనం . 4ను దాని పక్క సంఖ్యచే గుడించాలి 4*5=20 . 21>20 కనుక ఒకట్ల స్థానం లో 6 ఉండాలి అనేది మనకు రూడీ అయ్యింది .
.
ఇచ్చిన సంఖ్య వర్గమూలం 46
.
√2116 = 46
.
మరి 5 అంకెల సంఖ్య కు వర్గమూలం కనుక్కోవాలి అంటే ఏమి చెయ్యాలి ?
ఇప్పటి లాగే ఒకట్లు , పదుల స్థానం తో ఏర్పడిన సంఖ్యను ఒకట్ల స్థానం కోసమూ , మిగిలిన స్థానాలలొని అంకెలతో ఏర్పడిన సంఖ్యలతో పదుల స్థానాన్నీ నిర్దారిస్తాము . ఇటువంటి సమస్యను సాధించి చూద్దాము .
> 15129 వర్గమూలం కనుక్కోండి
స్టెప్ 1) 29 ఒకట్లస్థానం బట్టి వర్గమూలం లో 3, 7 లలో ఏదో ఒకటి ఉండాలి
స్టెప్ 2 ) 151 అనే సంఖ్య 169 , 144 మధ్య ఉంది ( అంటే వర్గమూలం లో 13 ఉండే అవకాశం లేదు )
స్టెప్ 3) ఇపుడు ఒకట్లస్తానాన్ని నిర్ధారించడానికి 12*13= 156 కనుక 156>151 కనుక 7 అయ్యే అవకాశం లేదని నిర్దారించుకోవచ్చు .
.
కాబట్టి √15129=123.
ముందుగా 1 నుండి 9 వరకూ గల అంకెల వర్గాలను ఒక సారి గుర్తుకు తెచ్చుకుందాం
1*1=1
2*2=4
3*3=9
4*4=16
5*5=25
6*6=36
7*7=49
8*8=64
9*9=81
.
ఇపుడు మీరు 1 నుండి 9 అంకెల వర్గాలను చూస్తున్నారు . వీటి ఒకట్ల స్థానాన్ని పరిశీలించండి .
.
1,4,5,6,9 ఇవి మాత్రమె ఉన్నాయి .
.
ఇపుడు మనం ఒక విషయాన్ని పరిశీలించవచ్చు .
వర్గం ( స్క్వెర్) ఒకట్ల స్థానం . లో 1 ఉంటె వర్గమూలం లో 1 గాని , 9 గాని ఉంటుంది
వర్గం ( స్క్వెర్) ఒకట్ల స్థానం . లో 4 ఉంటె వర్గమూలం లో 2 గానీ , 8 గానీ ఉంటుంది
వర్గం ( స్క్వెర్) ఒకట్ల స్థానం . లో 6 ఉంటె వర్గమూలంలో 4గానీ , 6 గానీ ఉంటుంది
వర్గం ( స్క్వెర్) ఒకట్ల స్థానం . లో 5 ఉంటె వర్గమూలంలో 5 ఉంటుంది
వర్గం ( స్క్వెర్) ఒకట్ల స్థానం . లో 9 ఉంటె వర్గమూలంలో 3 గానీ 7 గానీ ఉంటుంది
.
ఇపుడు మనం ఒక సమస్యను సాధిద్దాం
.
> 1521 యొక్క వర్గమూలం కనుక్కోండి !
విధానం :
.
1) ఒకట్ల స్థానం , పదుల స్థానం లతో ఏర్పడే సంఖ్య = 21 . దీని ఒకట్ల స్థానం లో 1 ఉంది కనుక వర్గమూలం లో తప్పక 1 గానీ 9 గానీ ఉండాలి అని మనం ముందరి ఉదాహరణలను బట్టి తెలుసుకున్నాము
.
2) ఇచ్చిన సంఖ్యలోని మిగిలిన స్థానాలలొని అంకెలతో ఏర్పడిన సంఖ్య = 15 . దీనికి దగ్గరలోని వర్గములు 9 , 16 --- వీటిలో 16 >15 ( 16 , 15 కంటే పెద్దది కనుక వర్గమూలం లో 4 ఉండే అవకాశం లేదు . వర్గమూలం లో 3 ఉండే అవకాశం ఉంది .
.
3) ఇపుడు మనం వర్గమూలం ఒకట్ల స్థానంలో 1 ఉండాలా 9 ఉండాలా అనే విషయం నిర్ధారించుకోవాలి . అందుకోసం మనం వర్గమూలం యొక్క పదులస్థానం లో ఉండే అంకెను దాని పక్కన ఉండే అంకెతో గుణిద్దామ్ . 3*4=12 . మనకు పదులస్థానం 15 నుండి నిర్ధారణ అయ్యింది . ఈ 15>12 కనుక ఒకట్ల స్థానం లో 1 ఉండే అవకాశం లేదు . కనుక వర్గమూలంలో ఒకట్ల స్థానం లో ఉండవలసిన అంకె 9 .
.
కనుక 1521 యొక్క వర్గమూలం 39
.
.
ఇంకో ఉదాహరణ చూద్దాం !
.
> 2116 యొక్క వర్గమూలం కనుక్కోండి
.
1) పదుల , ఒకట్ల స్థానము లో ఉన అంకెలతో ఏర్పడిన సంఖ్య 16 కనుక వర్గమూలం లో 4 గానీ 6 గానీ ఉండాలి
.
2) మిగిలిన సంఖ్య 21 . ఇది 5*5= 25 , 4*4=16 కు మధ్యలో ఉంది . ఇందులో 5*5=25 అనేది 21 కంటే పెద్దది కనుక వర్గమూలం లో 4 ఉండాలి
.
3) ఒకట్ల స్థానం లో ఉండే సంఖ్యను నిర్ధారించడానికి మనం . 4ను దాని పక్క సంఖ్యచే గుడించాలి 4*5=20 . 21>20 కనుక ఒకట్ల స్థానం లో 6 ఉండాలి అనేది మనకు రూడీ అయ్యింది .
.
ఇచ్చిన సంఖ్య వర్గమూలం 46
.
√2116 = 46
.
మరి 5 అంకెల సంఖ్య కు వర్గమూలం కనుక్కోవాలి అంటే ఏమి చెయ్యాలి ?
ఇప్పటి లాగే ఒకట్లు , పదుల స్థానం తో ఏర్పడిన సంఖ్యను ఒకట్ల స్థానం కోసమూ , మిగిలిన స్థానాలలొని అంకెలతో ఏర్పడిన సంఖ్యలతో పదుల స్థానాన్నీ నిర్దారిస్తాము . ఇటువంటి సమస్యను సాధించి చూద్దాము .
> 15129 వర్గమూలం కనుక్కోండి
స్టెప్ 1) 29 ఒకట్లస్థానం బట్టి వర్గమూలం లో 3, 7 లలో ఏదో ఒకటి ఉండాలి
స్టెప్ 2 ) 151 అనే సంఖ్య 169 , 144 మధ్య ఉంది ( అంటే వర్గమూలం లో 13 ఉండే అవకాశం లేదు )
స్టెప్ 3) ఇపుడు ఒకట్లస్తానాన్ని నిర్ధారించడానికి 12*13= 156 కనుక 156>151 కనుక 7 అయ్యే అవకాశం లేదని నిర్దారించుకోవచ్చు .
.
కాబట్టి √15129=123.
No comments:
Post a Comment